FF14のアチーブメント一覧から、星マークが付いたものを抜粋しました。

この星マークの意味を調べてみましたが、公式の発表はなさそうです。



高潔なるテンプラー
テンプラーチェーンコイフ、テンプラーホーバージョン、テンプラーソルレット、テンプラータセットを全て入手する
勇猛なるバッカニア
バッカニアトライコーン、バッカニアシャツ、バッカニアブーツ、バッカニアサッシュを全て入手する
軽妙なるハーレクイン
ハーレクインキャップ、ハーレクイナクトン、ハーレクインタイツ、ハーレクインベルトを全て入手する
ミュタミクスの高弟
マテリア装着を計1,000回生功させる
勇気の持ち主
1つの装備品に対して、マテリアを2個装着する
幸運の持ち主
1つの装備品に対して、マテリアを3個装着する
強運の持ち主
1つの装備品に対して、マテリアを4個装着する
星神ニメーヤに愛されし者
1つの装備品に対して、マテリアを5個装着する
思念の結晶：ランク1
装備品のマテリア化を計10回実行する
思念の結晶：ランク2
装備品のマテリア化を計50回実行する
思念の結晶：ランク3
装備品のマテリア化を計100回実行する
思念の結晶：ランク4
装備品のマテリア化を計500回実行する
練達せしマテリア師
装備品のマテリア化を計1,000回実行する
冒険者ギルドの傭兵：ランク1
ギルドリーヴ：傭兵稼業を計10回コンプリートする
冒険者ギルドの傭兵：ランク2
ギルドリーヴ：傭兵稼業を計20回コンプリートする
冒険者ギルドの傭兵：ランク3
ギルドリーヴ：傭兵稼業を計50回コンプリートする
冒険者ギルドの傭兵：ランク4
ギルドリーヴ：傭兵稼業を計100回コンプリートする
冒険者ギルドの傭兵：ランク5
ギルドリーヴ：傭兵稼業を計200回コンプリートする
冒険者ギルドの傭兵：ランク6
ギルドリーヴ：傭兵稼業を計500回コンプリートする
血と汗にまみれて
ギルドリーヴ：傭兵稼業を計1,000回コンプリートする
冒険者ギルドの職人：ランク1
ギルドリーヴ：製作稼業を計10回コンプリートする
冒険者ギルドの職人：ランク2
ギルドリーヴ：製作稼業を計20回コンプリートする
冒険者ギルドの職人：ランク3
ギルドリーヴ：製作稼業を計50回コンプリートする
冒険者ギルドの職人：ランク4
ギルドリーヴ：製作稼業を計100回コンプリートする
冒険者ギルドの職人：ランク5
ギルドリーヴ：製作稼業を計100回コンプリートする
冒険者ギルドの職人：ランク6
ギルドリーヴ：製作稼業を計200回コンプリートする
いぶし銀の仕事人
ギルドリーヴ：製作稼業を計1000回コンプリートする
襟を正して：兵卒
自分が所属している組織のソルジャー・キャップ、ソルジャー・コート、ソルジャー・グローブ、ソルジャー・ブーツを全て入手する
麗しのマイチョコボ
いずれかのグランドカンパニーのチョコボ装甲を3種類入手する
正式配属：黒渦団
黒渦団に正式配属される
黒渦団の軍票：ランク1
黒渦団で軍票を10,000取得
黒渦団の軍票：ランク2
黒渦団で軍票を50,000取得
黒渦団の軍票：ランク3
黒渦団で軍票を100,000取得
紅錨勲章
黒渦団で軍票を500,000取得
黒渦団の熟練兵：ランク1
黒渦団のカンパニーリーヴを計10回コンプリートする
黒渦団の熟練兵：ランク2
黒渦団のカンパニーリーヴを計100回コンプリートする
黒渦団の熟練兵：ランク3
黒渦団のカンパニーリーヴを計200回コンプリートする
蒼砲勲章
黒渦団のカンパニーリーヴを計500回コンプリートする
黒渦団の輜重兵：ランク1
黒渦団の軍需調達を計10回実行する
黒渦団の輜重兵：ランク2
黒渦団の軍需調達を計50回実行する
黒渦団の輜重兵：ランク3
黒渦団の軍需調達を計200回実行する
黒櫂勲章
黒渦団の軍需調達を計500回実行する
黒渦団の補給兵：ランク1
黒渦団の補給調達を計10回実行する
黒渦団の補給兵：ランク2
黒渦団の補給調達を計30回実行する
黒渦団の補給兵：ランク1
黒渦団の補給調達を計100回実行する
翠柱勲章
黒渦団の補給調達を計200回実行する
正式配属：双蛇党
双蛇党に正式配属される
双蛇党の軍票：ランク1
双蛇党で軍票を10,000取得
双蛇党の軍票：ランク2
双蛇党で軍票を50,000取得
双蛇党の軍票：ランク3
双蛇党で軍票を100,000取得
マホガニー勲章
双蛇党で軍票を500,000取得
双蛇党の熟練兵：ランク1
双蛇党のカンパニーリーヴを計10回コンプリートする
双蛇党の熟練兵：ランク2
双蛇党のカンパニーリーヴを計100回コンプリートする
双蛇党の熟練兵：ランク3
双蛇党のカンパニーリーヴを計200回コンプリートする
アイアンウッド勲章
双蛇党のカンパニーリーヴを計500回コンプリートする
双蛇党の輜重兵：ランク1
双蛇党の軍需調達を計10回実行する
双蛇党の輜重兵：ランク2
双蛇党の軍需調達を計50回実行する
双蛇党の輜重兵：ランク3
双蛇党の軍需調達を計200回実行する
シカモア勲章
双蛇党の軍需調達を計500回実行する
双蛇党の補給兵：ランク1
双蛇党の補給調達を計10回実行する
双蛇党の補給兵：ランク2
双蛇党の補給調達を計30回実行する
双蛇党の補給兵：ランク1
双蛇党の補給調達を計100回実行する
ウィロー勲章
双蛇党の補給調達を計200回実行する
正式配属：不滅隊
不滅隊に正式配属される
不滅隊の軍票：ランク1
不滅隊で軍票を10,000取得
不滅隊の軍票：ランク2
不滅隊で軍票を50,000取得
不滅隊の軍票：ランク3
不滅隊で軍票を100,000取得
霊銀天秤章
不滅隊で軍票を500,000取得
不滅隊の熟練兵：ランク1
不滅隊のカンパニーリーヴを計10回コンプリートする
不滅隊の熟練兵：ランク2
不滅隊のカンパニーリーヴを計100回コンプリートする
不滅隊の熟練兵：ランク3
不滅隊のカンパニーリーヴを計200回コンプリートする
白銀天秤章
不滅隊のカンパニーリーヴを計500回コンプリートする
不滅隊の輜重兵：ランク1
不滅隊の軍需調達を計10回実行する
不滅隊の輜重兵：ランク2
不滅隊の軍需調達を計50回実行する
不滅隊の輜重兵：ランク3
不滅隊の軍需調達を計200回実行する
黄銅天秤章
不滅隊の軍需調達を計500回実行する
不滅隊の補給兵：ランク1
不滅隊の補給調達を計10回実行する
不滅隊の補給兵：ランク2
不滅隊の補給調達を計30回実行する
不滅隊の補給兵：ランク1
不滅隊の補給調達を計100回実行する
青銅天秤章
不滅隊の補給調達を計200回実行する

トータルで80個です。

星付きアチーブメントは狙って取りに行っても他のPCに与える影響が少ないので、たくさん取ってると何かあるのかもしれません。
取りやすいのはマテリア装着とグラカン関連（ただし、GC移籍は月1回まで）です。

追記　2014/06/20
このマークは「星矢印」と呼ぶようです。

2.2のパッチノートにこんなことが書いてありました。
旧FFXIVから引き継ぎを行い、新生FFXIVでも達成できるアチーブメントにつく「星矢印アイコン」が正しく表示されない項目がある。